哈夫曼编码的变长码长算法
时间：2023-06-01 15:00:28
哈夫曼编码是一种变长编码的算法，可以将固定长度的信源输出分组映射到可变长度的二进制分组。其思想是将频繁出现的固定长度序列映射成较短的二进制序列，而将出现频率较低的固定长度序列映射成较长的二进制序列。一种最优的信源编码方法是信源的平均码长接近或者等于信源的信息熵 。
哈夫曼编码使用一种特别的方法为信号源中的每个符号设定二进制码。出现频率更大的符号将获得更短的比特，出现频率更小的符号将被分配更长的比特，以此来提高数据压缩率，提高传输效率。具体步骤如下 :
1、对于给定的信源，统计每个符号出现的频率。
2、将频率从小到大排序，然后按出现比例低的顺序查找两个字母。
3、将这两个字母拼构成一个树状结果。将两个字母合并为一个节点，并将出现比率相加起来。
4、重复步骤2和3，直到所有的节点都被合并为一个节点，形成一棵哈夫曼树。
5、遍历哈夫曼树，为每个叶子节点分配一个二进制码，从根节点开始遍历，向左走为0，向右走为1。
为了保证编码不存在二义性，即任意字符编码都不是其他字符编码的前缀，需要构造前缀码。这可以通过构造哈夫曼树实现，每个叶子节点对应一个字符，从根节点到叶子节点的路径上的二进制码就是该字符的哈夫曼编码 。
哈夫曼编码的长度计算问题可以通过计算带权路径长度来解决。带权路径长度是指从根节点到每个叶子节点的路径长度与叶子节点权值的乘积之和。对于给定的字符串S，可以先构造它的哈夫曼树，然后计算它的带权路径长度，即出现次数乘以编码位数，最后将所有叶子节点的带权路径长度相加即可得到该字符串的编码长度 。
指数哥伦布编码和哈夫曼编码都属于变长编码的一种。但是从信源相关性上看，哈夫曼编码依赖于信源的概率分布，指数哥伦布编码和信源无关；从额外信息上看，哈夫曼编码的数据必须额外携带与该信源匹配的码表，指数哥伦布编码无需携带任何额外信息；指数哥伦布编码的压缩率通常较低，甚至毫无压缩效果，但在不考虑码表的情况下，哈夫曼编码压缩效率更高 。
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