三角函数极值的求法

时间：2025-04-29 22:00:50

求三角函数式极值的常用方法.pdf

一、恰当实行恒等变形后用定义求极值某些三角函数式极值问题，当膏一iIT＋2klr时如果给定的三角：Z函数式可以通过其恰当的恒等形为Asin（mx＋中）＋k，Acos（mx＋咖）：“（A，m，垂，k均为常数）的形式可根据三角函数的定义，由一I＜：sinx＜l，一1＜cosx＜1，便可讨论其极大，极小情况．例1．设算为锐角，求产（1＋cosx）（1＋sinx）的最大值．解：由于sinx，co蹦发生极大值的时刻不同，故不能直接讨论．：为此，将原式展开成1＋sinx＋cosx＋sinxcosx．并分别化（sinx＋cosx），：sinxco“为正弦函数的形式，得y＝（1＋sinx）（1＋coax）＝l＋（co蹦＋：sinx）＋sinxc。